Question

已知点P（x，y）满足条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-a≤0

点A（2，1），且|

OP

|•cos∠AOP的最大值为2

5

，则a的值是（　　）

A．-2

B．l

C．1

D．2

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将|

OP

|•cos∠AOP的转化成 设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点M时，从而得到|

OP

|•cos∠AOP的最大值即可求a

解答：解：∵

OP

=（x，y），

OA

=（2，1）
∴|

OP

|•cos∠AOP=

OP • OA

| OA |

=

2x+y

5

在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），
令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点B（2+a，a）时，z取到最大值，
这时z=4+3a，|

OP

|•cos∠AOP=

OP • OA

| OA |

=

2x+y

5

=

4+3a

5

=2

5

∴a=2
故选D

点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础