【题目】点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点,如图所示,则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形;
②过点F、D1、G的截面是正方形;
③点P在直线FG上运动时,总有AP⊥DE;
④点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积是定值;
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是一条线段.
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【题目】为了了解2013年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为,,… ,经过数据处理,得到如右频率分布表:
(1)求频率分布表中未知量的值;
(2)从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
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【题目】已知椭圆: 的左、右焦点分别为,其离心率,以原点为圆心,椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点, 为的中点,连接并延长交于点,若四边形的面积满足: ,求直线的斜率.
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【题目】某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价,将该款成衣按事先拟定的价格进行试销,得到了如下数据:
批发单价x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程 ,其中
(2)预测批发单价定为85元时,销售量大概是多少件?
(3)假设在今后的销售中,销售量与批发单价仍然服从(1)中的关系,且该款成衣的成本价为40元/件,为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润,该款成衣单价大约定为多少元?
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关
B. 由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女
C. 互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D. 老师在某班学号为1~50的50名学生中依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样
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【题目】某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题,已知这个招标问题中,甲公司可正确回答其中的道題目,而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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【题目】2016年被业界称为(虚拟现实技术)元年,未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变,某教育设备生产企业有甲、乙两类产品,其中生产一件甲产品需团队投入15天时间, 团队投入20天时间,总费用10万元,甲产品售价为15万元/件;生产一件乙产品需团队投入20天时间, 团队投入16天时间,总费用15万元,乙产品售价为25万元/件, 、两个团队分别独立运作.现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品,要求每类产品至少各3件,在期限180天内,为使企业总效益最佳,则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________.
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