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    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E∈AB，E1∈A1B1，过EE1作截面分别交CD，C1D1于点F，F1，求证：四边形EFF1E1为平行四边形．

    答案：
    解析：

    证明：因为BB1∥CC1，BB1平面CC1D1D，CC1平面CC1D1D，所以BB1∥平面CC1D1D．因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD．所以AB∥平面CC1D1D．因为AB∩BB1＝B，所以平面AA1B1B∥平面CC1D1D．又因为平面AA1B1B∩平面EE1F1F＝EE1，平面CC1D1D∩平面EE1F1F＝FF1，所以EE1∥FF1．同理可得EF∥E1F1．所以四边形EE1F1F为平行四边形．


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    精英家教网如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）求二面角E-AC-B的大小．

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    如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
    （1）求证：AC⊥PB；
    （2）求证：PB∥平面AEC；
    （3）求三棱锥P-AEC的体积．

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    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
    （Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
    （Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A1BCD1所成的角的正弦值．

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    （2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
    （1）证明：AC⊥PB；
    （2）证明：PB∥平面AEC；
    （3）求二面角E-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
    （Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
    （Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．

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