Question

14．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为$\frac{16}{7}$．

Answer 1

分析 由余弦定理得AC=7，AE=5-3=2，AF=5+3=8，由相交弦定理得AD•AC=AE•AF，由此能求出AD．

解答 解：如图，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，
∴AC=$\sqrt{25+9-2×5×3×cos120°}$=7，
∵以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆
交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，
∴AE=5-3=2，AF=5+3=8，
∴AD•AC=AE•AF，
∴AD=$\frac{AE•AF}{AC}$=$\frac{16}{7}$，
故答案为：$\frac{16}{7}$．

点评 本题考查线段长的求法，是中档题，合理运用相交弦定理和余弦定理是关键．