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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若∠AF1B=90°,则双曲线的离心率为(  )
A.
(2-
2
)
2
B.
2
-1
C.
2
+1
D.
(2+
2
)
2
由题意可知,双曲线的通径为:
2b2
a
,因为过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若∠AF1B=90°,
所以2c=
b2
a

所以2ca=c2-a2
所以e2-2e-1=0,解得e=1±
2
,因为e>1,所以e=
2
+1

故选C.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
OP
FP
的取值范围为(  )
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一条准线方程为x=
3
2
,则a等于
 
,该双曲线的离心率为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于
2
,则a等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点,并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴,则线段OP的长为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-y2=1
的一个焦点坐标为(-
3
,0)
,则其渐近线方程为(  )
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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