Question

下列给出的四组不等式中，同解的是

1. A.
   ＜0与x²-4x+3＜0
2. B.
   与（x-1）（x-2）≥0
3. C.
   与（2x-3）（x-5）＞0
4. D.
   ＜1与x²-2x-6＜2x-1

Answer 1

C
分析：根据题意，分析选项，A、左边的不等式中的根号下的x-2大于0，而右边的不等式没有这个限制条件，所以两不等式不是同解不等式；
B、左边的不等式有x-1不为0的限制，而右边没有，所以两不等式不是同解不等式；
C、左边的不等式可化为（2x-3）（x-5）大于0，与右边的不等式完全相同，所以为同解不等式；
D、当2x-1小于0时，左边的不等式可化为x²-2x-6＞2x-1，与右边的不等式不相同，所以不是同解不等式．
解答：A、由，可化为：
，由①得：x＞2；由②得：1＜x＜3，
所以不等式的解集为：2＜x＜3；
而x²-4x+3＜0可化为：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
B、化为：，由①得：x≥2或x≤1；由②得：x≠1，
所以不等式的解集为：x≥2或x＜1；
而（x-1）（x-2）≥0，解得：x≥2或x≤1，所以两不等式不是同解不等式，此选项错误；
C、可化为：（2x-3）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜，所以两不等式为同解不等式，此选项正确；
D、，移项合并得：＜0，
可化为：或或，
解得：＜x＜5；
而x²-2x-6＜2x-1，可化为：（x-5）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜5，
所以两不等式不是同解不等式，此选项错误，
所以正确的选项是C．
故选C
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道综合题．