Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（-2）=f（2）=0，
∴当x＞2或x＜-2时，f（x）＜0，（如图）
即f（x）＜0的解为x＞2或x＜-2，
即不等式的解集为{x|x＞2或x＜-2}，
故答案为：{x|x＞2或x＜-2}

点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．