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设x,y满足约束条件数学公式,若目标函数z=数学公式的最大值为10,则5a+4b的最小值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    10
  4. D.
    8
D
分析:画出可行域,将目标函数变形,数形结合求出目标函数的最大值,得到a,b的关系,两式相乘凑成利用基本不等式的条件,利用基本不等式求最值.
解答:解:画出的可行域
将z=直线在y轴上的截距
∵a>0,b>0,则当截距越大,z也越大,结合图象可知将其平移至点A时纵截距最大,z最大
可得A(4,5)
将A(4,5)代入z=得到z最大值=10
∴5a+4b=•(5a+4b)=×(40+
×(40+2)=8
当且仅当,又=10
即a=,b=1时取等号
故选D.
点评:本题考查线性规划问题、画出可行域、利用目标函数的几何意义、数形结合求最值、利用基本不等式求最值.
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设x,y满足约束条件
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y≤x
y≥-2
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3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
3
a
+
2
b
的最小值为(  )

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(2011•奉贤区二模)(文)设x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
,则a的值
1
1

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x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
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x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,则z=2x-y的最大值为
 

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