Question

16．函数f（x）=log₂（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），单调递减区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 根据对数函数的真数大于0，构造不等式，解得函数定义域，再由复合函数同增异减的原则，得到单调区间．

解答 解：由x²-2x＞0得：
x∈（-∞，0）∪（2，+∞），
故函数f（x）=lg（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
当x∈（-∞，0）时，t=x²-2x为减函数，y=log₂t为增函数，
故函数f（x）=log₂（x²-2x）为减函数，
即函数f（x）=log₂（x²-2x）的单调递减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞），（-∞，0）

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．