Question

10．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$；
（2）sin²α+2sinαcosα．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解；
（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解；

解答 解：已知tanα=$\frac{1}{2}$，
（1）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-3cosα}$=$\frac{tanα+2}{2tanα-3}$=$\frac{\frac{1}{2}+2}{2×\frac{1}{2}-3}$=-$\frac{5}{4}$；
（2）sin²α+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=1．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．