【题目】已知直线,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”,下面给出四条曲线方程:
①,
②,
③,
④,
其中,直线的绝对曲线有______.(填序号)
【答案】②③④
【解析】
易知,直线恒过定点,又的图像是以为端点的两条射线组成的折线,直线与曲线①至多有一个交点,故曲线①不是直线的绝对曲线,
由在抛物线上,设直线与曲线②的另一个交点为,,
则,若,
则 ,
设,则,,
由函数在上的连续性,知方程在区间上有实数根,
即存在使得,故曲线②为直线的绝对曲线,
因为直线被曲线③截得的弦(即圆的直径)长恒为2,取,
所以,.故曲线③也为直线的绝对曲线,
易知,定点也在曲线④上,且当时,直线被曲线④截得的弦长,
当由0逐渐变少到时(此时,由0逐渐变大到),
由图像易知弦长先由2逐渐变少到0,再由0逐渐变大到2,
可知,存在实数,,使得,故曲线④也是直线的绝对曲线.
综上,知直线的绝对曲线有②③④.
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列.
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【题目】有2013位来自不同国家的代表参加一个会议,每位代表都懂得若干种语言,已知其中任意四位代表之间都可进行交谈而不需要此四位代表以外的其他人帮助,即此四人中的任意两人都能讲同一种语言而实现直接沟通,或者通过第三个人的翻译实现间接沟通,或者通过他们各自的翻译能讲的同一种语言实现低效的间接沟通,证明:可以将所有代表分配住进671个房间,每个房间住3人,使得每个房间的3人都可以交谈。
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【题目】从左到右依次写出1到10000的全部正整数,然后去掉那些能被5或7整除的数,将剩下的数连成一排组成一个新数。试求:
(1)新数的位数;
(2)新数被11除的余数。
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【题目】某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是小集团的概率为.
求n的值;
若取出的2个集团是同一类集团,求全为大集团的概率;
若一次抽取4个集团,假设取出小集团的个数为X,求X的分布列和期望.
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