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    设x、y满足约束条件
    x+y≤1
    y≤x
    y≥0
    ，约束条件所表示的区域面积为
     
    ，Z=3x-5y的最大值为
     
    ．
    分析：先根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可，设z=3x-5y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x-5y过可行域内的点（1，0）时，从而得到z=3x-5y的最大值即可．
    解答：解：先画出约束条件
    x+y≤1
    y≤x
    x≥0
    所表示的区域精英家教网
    所围成图形是一个三角形
    ∴三角形的面积为
    1
    4

    画出可行域为△OAB（O为原点），
    A （
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），B（1，0），
    由图可知，最优解为B（1，0），
    故Zmax=3．
    故答案为：
    1
    4
    ，3
    点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
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    设x，y满足约束条件
    x+y≤1
    y≤x
    y≥-2
    ，则z=3x+y的最大值为
     
    ．

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    设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•奉贤区二模）（文）设x，y满足约束条件
    x≥0
    y≥0
    x
    3a
    +
    y
    4a
    ≤1
    若z=
    y+1
    x+1
    的最小值为
    1
    4
    ，则a的值
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x-y+2≥0
    4x-y-4≤0
    x≥0
    y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y+3≥0
    x≤3
    ，则z=2x-y的最大值为
     
    ．

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