分析 (1)连接EO,证明对角互补,可得A、O、E、D四点共圆;
(2)若OA=$\sqrt{3}$CE,∠B=30°,求出AC,AD,即可求CD长.
解答 (1)证明:连接EO (1分)
∵AD,DE是⊙O的切线
∴∠DAO=∠DEO=90°,(2分)
∴∠DAO+∠DEO=180°,∠ADE+∠AOE=180° (4分)
∴A、O、E、D四点共线.(5分)
(2)解:连接AE,
∵CE=1,∴AO=$\sqrt{3}$,AB=2$\sqrt{3}$ (6分)
∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°
Rt△ABE中,∠B=30°,故AE=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$,BE=3 (7分)
△ADE中,∠DAE=∠DEA=∠B=30°,
∴∠ADE=120° (8分)
∴AD=$\frac{\frac{1}{2}AE}{cos30°}$=1 (9分)
又由切割线定理得AC2=CE•CB=1×4=4,∴AC=2
故CD=AC-AD=1.(10分)
点评 本题考查四点共圆的证明,考查切割线定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{27\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{27\sqrt{35}}{2}$ | C. | $\frac{27}{2}$($\sqrt{3}$+$\sqrt{35}$) | D. | $\frac{27}{2}$($\sqrt{35}$-$\sqrt{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x≤2} | B. | {x|-1≤x≤0} | C. | {x|1≤x≤2} | D. | {x|0≤x≤1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}}$](k∈Z) | B. | [kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}}$](k∈Z) | D. | [kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}}$](k∈Z) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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