Question

已知P是双曲线；x2-

y2

3

=1右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为(3，

3

)，则|PF|+|PA|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意得 右焦点F（2，0），左焦点为 F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，运算求得结果．

解答：解：由题意得 右焦点F（2，0），左焦点为 F′（-2，0），
由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2，
|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=

(3+2)2+3

-2=2

7

-2，
故答案为2

7

-2．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，是解题的关键．