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某同学在研究函数(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)函数f(x)在R上是增函数;
(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个零点.
其中正确结论的序号为    .(把所有正确结论的序号都填上)
【答案】分析:充分利用题中的函数(x∈R)解析式特点,研究函数的性质,如定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等,逐一分析各个选项的正确性.
解答:解:∵函数f(x)的定义域是实数集,f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数,故(1)正确;
∵|f(x)|=<1,∴-1<f(x)<1,故(2)正确;
∵奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在其定义域内是增函数,故(3)正确;
令函数g(x)=f(x)-b=0   ①,即f(x)=b,∵由(2)知:-1<f(x)<1,
∴当b≥1或b≤-1时,①无解,即函数g(x)=f(x)-b无零点;故(4)不正确.
综上,中正确结论的序号为(1)、(2)、(3).
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性,函数值域及函数的零点.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某同学在研究函数f(x)=
x|x|+1
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)函数f(x)在R上是增函数;
(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个零点.
其中正确结论的序号为
 
.(把所有正确结论的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,给出了下面几个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是减函数;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立,
上述结论中所有正确的结论是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

某同学在研究函数f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)
时,分别得出如下几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-2,2);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④函数y(x)=f(x)-2x在R上有三个零点.
其中正确的序号有
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•上海模拟)某同学在研究函数f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)
时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立;
②若f(x1)≠f(x2),则一定有x1≠x2
③若m>0,方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号有
①②
①②
.(请将你认为正确的结论的序号都填上)

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