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【题目】已知函数

1)当时,求曲线在点的切线方程;

2)讨论函数的单调性.

【答案】1;(2)当时,上单调递增,在上单调递减;当时,上单调递增,在上单调递减;当时,上单调递增;当时,上单调递增,在上单调递减.

【解析】

(1)根据导数的几何意义求解即可.

(2)易得函数定义域是,.故分,四种情况,分别分析得极值点的关系进而求得原函数的单调性即可.

1)当时,,则切线的斜率为.

,则曲线在点的切线方程是,

.

2的定义域是.

.

①当时,,所以当时,;当时,,

所以上单调递增,在上单调递减;

②当时,,所以当时,;当时,,

所以上单调递增,在上单调递减;

③当时,,所以上恒成立.所以上单调递增;

④当时,,

所以时,时,.

所以上单调递增,在上单调递减.

综上所述,当时,上单调递增,在上单调递减;当时,上单调递增,在上单调递减;当时,上单调递增;当时,上单调递增,在上单调递减.

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资深用户

资深用户

总计

男性

女性

总计

2)用样本估计总体,若从全体用户中随机抽取3人,设这3人中资深用户的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

附:,其中na+b+c+d

PK2k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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)求曲线的极坐标方程;

)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,弦的中点为,求的值.

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