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    如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
    （1）；（2）证明过程详见解析.

    试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由椭圆C过点（0,1）点，所以得到，由，得，在直角三角形AFB中，利用勾股定理求参数a，c的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，设出点M，N，P的坐标，代入到中，得到与、的关系，得到与、的关系，又由于点M，N在椭圆上，代入椭圆方程中，得到关系式，都代入到所求的式子中，化简得到定值.
    试题解析：（1）由题意可知，又.又 .   2分
    在中，，
    故椭圆的标准方程为：            6分
    （2）设
    ∵M、N在椭圆上，∴
    又直线OM与ON的斜率之积为，∴，
    于是
    .故为定值.    13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.
    求证：以为直径的圆过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
    （3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，
    求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
    （2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
    (3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
    当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）
    A．B．-C．D．1

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