Question

设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是

A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)

C．f(－2)与f(2)

D．f(2)与f(－2)

Answer 1

C

分析：当x＜0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x?f′（x）的符号相反同
由y=x?f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．
解答：解：由y=x?f′（x）的图象知，
x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，，f′（x）＞0
∴当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）
故选项为C