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已知a>b>0,给出下列四个不等式:
①a2>b2;  
②2a>2b-1;  
;  
④a3+b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】分析:利用不等式的性质和指数函数的单调性即可得出.
解答:解:∵a>b>0,∴a2>b2,2a>2b>2b-1,故①②正确.
③∵a>b>0,∴,∴=.∴,故③正确.
④取a=1.1,b=1.则a3+b3=2.331<2a2b=2.42,故D不正确.
综上可知:只有①②③正确.
故选A.
点评:熟练掌握不等式的性质和指数函数的单调性是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
1
a
1
b
<0
,给出下列四个结论:
①a<b
②a+b<ab
③|a|>|b|
④ab<b2
其中正确结论的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>b>0,给出下列四个不等式:
①a2>b2;  
②2a>2b-1;  
a-b
a
-
b
;  
④a3+b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>b>0,以下给出的4个不等式中错误的共有(  )
(1)a>
a+b
2
>b>
ab
    (2)a>b>
a+b
2
ab

(3)a>
a+b
2
ab
>b
    (4)a>
ab
a+b
2
>b

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)11月月考试卷(解析版) 题型:选择题

已知a>b>0,以下给出的4个不等式中错误的共有( )
(1)    (2)
(3)    (4)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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