在海港A正东78nmile处有一小岛B.现甲船从A港出发以30nmile/h的速度驶向B岛.同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛.不久之后.丙船则向正东向从B岛驶出.当甲乙两船相距最近时.在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向.问此时甲.丙两船相距多远? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

11．在海港A正东78nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲、丙两船相距多远？

分析设当驶出t时，甲乙相距S，构建函数关系式，再利用二次函数求最值的方法求解．

解答解：设当驶出t时，甲乙相距S；
S²=（12t）²+（78-30t）²-（12t）（78-30t）=1404t²-5616t+6082；
当t=2时，距离最近，此时甲距B岛78-30×2；丙距B岛12×2；
甲丙两船相距=78-30×2+12×2=78-36=42（nmile）

点评本题考查了勾股定理的知识及方向角的内容，解题的关键是正确的整理出直角三角形求解．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．

在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD，AE⊥PB于E；
（1）求证：PB⊥面ACE；
（2）若AB=1，PD=2，求二面角A-PB-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．设偶函数f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，则不等式$\frac{f（x）+f（-x）}{x}＞0$的解集为（　　）

A．

（-2，0）∪（2，+∞）

B．

（-2，0）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-2）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

19．设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是①②③写出所有正确结论的序号）
①x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②若x₀∈R，使ax₀，bx₀，cx₀不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x₀∈（1，2），使f（x₀）=0；
④若△ABC为直角三角形，对于n∈N*，f（2n）＞0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F₁，F₂，在线段AB上有且只有一个点P满足PF₁⊥PF₂，则椭圆的离心率的平方为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

查看答案和解析>>