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    【题目】如图，直三棱柱中， 是的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若， ，求点到平面的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积， 的面积，由得结果.

    试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面， 平面，所以平面.

    （2）由， 是的中点，所以，

    在直三棱柱中， ， ，所以，

    又，所以， ，所以.

    设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，

    故到平面的距离也为，三棱锥的体积，

    的面积，则，得，

    故点到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    年龄

    支持的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；

    44岁以下

    44岁及44岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．

    ①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．

    ②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

    参考数据：

    ，其中．

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    【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

    （1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

    （2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

    （i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

    （ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

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    【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    男生

    5

    女生

    10

    已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    （3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人，求恰好抽到一男一女的概率．

    参考公式：．

    独立性检验临界值表：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积．

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