Question

（本题14分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．

（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；

（Ⅱ）当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意

∴    

此函数的定义域为；

（Ⅱ） 

当，则当时，（元）；

当，则当时，（元）；

综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．