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已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:.
见解析
证明:a⊥b?a·b=0,要证.
只需证|a|+|b|≤|a+b|,
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2),
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2
只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0,
即(|a|-|b|)2≥0,上式显然成立,故原不等式得证.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为三角形的三边,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,图中A,B可能是下列(  )的运算的结果.
A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列推理过程是演绎推理的是(  )
A.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
C.在数列{an}中,a1=1,an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
D.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则       

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不相等的三个正数a、b、c成等差数列,并且x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,则x2、b2、y2三数(  )
A.成等比数列而非等差数列
B.成等差数列而非等比数列
C.既成等差数列又成等比数列
D.既非等差数列又非等比数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

比较大小:_______

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是__        __

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是________________.

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