Question

已知等差数列a₁，a₂，…，a_n，且n为奇数，此数列的奇数项之和、偶数项之和分别是168，140，求此数列的项数n和中间项．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得

S奇

S偶

=

n+1

n

=

168

140

，解得n=5，因利用S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，求出中间项．

解答： 解：设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

n(a2+a2n)

2

=na_n+1，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n

=

168

140

，解得n=5，
∴项数2n+1=11，
又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₆=S_奇-S_偶=28，所以中间项为28．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，

S奇

S偶

=

n+1

n

并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．