Question

设函数，．
（1）解不等式：；
（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

Answer 1

（1），（2）

试题分析：（1）或或，不等式的解集为；
（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m＞-2．
点评：问题（1）考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题；问题（2）考查应用绝对值的几何意义求最值，体现了转化的思想，属中等题．