【题目】某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为
， 
，…， 
，测量其长度（单位： 
），得到下表中数据：
编号 |
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长度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中长度在区间
内的零件为一等品.
（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件长度相等的概率.
【答案】（1）
；（2）①见解析；②
.
【解析】试题分析：（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从8个零件中，随机抽取一个为一等品的概率．
（2）①设一等品零件的编号为
， 
， 
， 
， 
，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个．
②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件长度相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有6个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件长度相等的概率．
试题解析：
（1）由所给的数据可知，一等品共有5个.
记“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件
，则
.
（2）①一等品零件的编号为： 
， 
， 
， 
， 
.从这5个一等品中，随机抽取2个，所有可能的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10种.
②记“从一等品中，随机抽取2个，且这2个零件长度相等”为事件
，则所有可能的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
，共6种.
所以
.
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【题目】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．
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【题目】设函数
，则下列结论正确的是__________．（写出所有正确的编号）①
的最小正周期为
；②
在区间
上单调递增；③
取得最大值的
的集合为
④将
的图像向左平移
个单位，得到一个奇函数的图像
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【题目】李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费
元与用电量
（度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
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【题目】已知椭圆 
： 
的离心率为 
，且过点 
， 
， 
是椭圆 上异于长轴端点的两点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知直线 
： 
，且 
，垂足为 
， 
，垂足为 
，若 
，且 
的面积是 
面积的5倍，求 面积的最大值.
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【题目】在
年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 
年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少， 
月至
月的用煤量如下表所示：
月份 |
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用煤量 |
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（1）由于某些原因， 
中一个数据丢失，但根据
至
月份的数据得出
样本平均值是
，求出丢失的数据；
（2）请根据
至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与
月
月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过
，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？
（参考公式：线性回归方程
，其中
）
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【题目】一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．
（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；
（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．
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【题目】过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0
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