Question

16．已钮点P（1，0），过点P的直线l交抛物线y=x²于A、B两点，且|PA|=|AB|，则直线l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用条件，求出A，B的横坐标，根据y₁=x₁²，y₂=x₂²，可得直线l的斜率是x₁+x₂，即可得出结论．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵|PA|=|AB|，点P（1，0），
∴2x₁=x₂+1，2y₁=y₂，
∴2x₁²=x₂²，
∴$\sqrt{2}$x₁=-x₂，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴x₁+x₂=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵y₁=x₁²，y₂=x₂²，
∴直线l的斜率是x₁+x₂=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．