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    如图所示，已知椭圆长轴｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，过焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N．设∠F2F1M= a(0≤a <π)，当a取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

     

    答案：
    解析：

    设所在直线方程(其中k=tan a)

    解方程组

    消去y，得

       (*)

    设，，则，是方程(*)的两个实根，所以

        ，，

    利用弦长公式得·

    解得，

    ∴tan a=，∴或．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆M：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为
    12
    5
    ，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且S△ABF=1-
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2
    		3
    ，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示：已知椭圆方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A，B是椭圆与斜轴的两个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若椭圆的短轴长为2，过F的直线与椭圆相交的弦长为
    3
    2
    		2
    ，试求弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，已知椭圆长轴｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，过焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N．设∠F2F1M= a(0≤a <π)，当a取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

     

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