【题目】对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]D和常数c,使得对任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且对任意x2∈D,当x2[a,b]时,f(x2)<c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列结论:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数f(x)=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数;
③函数f(x)=sin x-|sin x|为R上的“平顶型”函数;
④当t≤时,函数f(x)=是区间[0,+∞)上的“平顶型”函数.
其中正确的结论是________.(填序号)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度,从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生,得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下:
高一:62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二:73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
(1)根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
高一 | 茎 | 高二 | ||||||||||
4 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||
6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
7 | 5 | 5 | 2 | 9 |
(2)根据学生满意度评分,将学生的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设两个年级的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.随机调查高一、高二各一名学生,记事件A:“高一、高二学生都非常满意”,事件B:“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”.分别求事件A、事件B的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线,抛物线相交于不同的两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在以为直径的圆外部,求直线的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,过椭圆C上一点P(2,1)作x轴的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点Q的直线l交椭圆C于点A,B,且3+=,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)求a,b,c的值;
(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ);
(3)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校开展安全教育活动的成效.若≥0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设{an}的首项为a1 , 公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1 , S2 , S4成等比数列,则a1=( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n项和Sn , 且满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)令bn= ,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn< ;
(3)证明:对任意给定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得当n≥n0时,(2)中的Tn>m恒成立.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com