Question

21、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

50

个．

Answer 1

分析：由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，结合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴S的三元集有C₈³=56个，
其中不含“孤立元”的集合三个元素必须是三个连续的整数，
共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{6，7，8}共6个
故答案为：6

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的个数，进而求出不含“孤立元”的集合个数．