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    18．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆，那么a的范围为（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．

    分析 讨论方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，即有2-a＞a-1＞0，以及焦点在y轴上的椭圆，即有a-1＞2-a＞0，解不等式即可得到所求范围．

    解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
    即有2-a＞a-1＞0，解得1＜a＜$\frac{3}{2}$；
    方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
    即有a-1＞2-a＞0，解得$\frac{3}{2}$＜a＜2．
    则a的范围是（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．
    故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．

    点评 本题考查椭圆的方程的运用，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于基础题．

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    8．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=1．BB1=2．E，F分别为棱A1B1，CD的中点，则直线AB和EF的位置关系是垂直；EF的长度为$\sqrt{5}$．

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    9．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：则适合这组数据的函数模型是（　　）
    月份123456789101112
    平均温度-5.9-3.33.39.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4
    A．y=acos$\frac{πx}{6}$B．y=acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）
    C．y=-acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0）D．y=acos$\frac{πx}{6}$-3

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    6．填空：sin2$\frac{9π}{2}$+cos2（-$\frac{13π}{4}$）-tan2$\frac{7π}{3}$=$-\frac{3}{2}$．

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    13．己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．
    （1）求证：ab+bc+ac≤$\frac{4}{3}$；
    （2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．

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    3．已知焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4$\sqrt{5}$，则椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）已知椭圆经过点（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求椭圆的标准方程．
    （2）焦点坐标为（±$\sqrt{3}$，0），并且经过点（2，1），求椭圆的标准方程．
    （3）求经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程．
    （4）若椭圆的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知A、B、C是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的三点，其中A的坐标为（2$\sqrt{3}$，0），BC过椭圆E的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）当直线BC的斜率为1时，求△ABC面积；
    （3）设直线l：y=kx+2与椭圆E交于两点P、Q，且线段PQ的中垂线过椭圆E与y轴负半轴的交点D，求实数k的值．

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    8．已知函数f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（a＞0且a≠1），若f（m）=2，求f（-m）的值．

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