Question

4．如果对任意实数x．y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据条件关系进行递推即可求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）令y=1，得$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=2，进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2．
∴f（2）=f（1）f（1）=2×2=4，f（3）=f（1）f（2）=2×4=8，f（4）=f（2）f（2）=4×4=16．
（2）令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=2f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=2，
则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$=2+2+…+2=2×2013=2026，

点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系进行递推是解决本题的关键．比较基础．