Question

【题目】已知命题p：(x－2)(x＋m)≤0，q：x2＋(1－m)x－m≤0.

(1)若m＝3，命题“p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取范围．

Answer 1

【答案】（1）[－1,2] （2）1≤m≤2

【解析】

（1）若m=3，根据命题“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．（2）根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可．

(1)当m＝3时，p：－3≤x≤2，q：－1≤x≤3.

因为命题“p∧q”为真命题，

所以p和q都为真命题，

所以解得－1≤x≤2.

所以实数x的取值范围是[－1,2]．

(2)因为p：(x－2)(x＋m)≤0，

所以记A＝{x|(x－2)(x＋m)≤0}．

因为q：x2＋(1－m)x－m≤0，

所以记B＝{x|x2＋(1－m)x－m≤0}

＝{x|(x－m)(x＋1)≤0}．

因为p是q的必要不充分条件，

所以qp，但pq，

所以集合B为集合A的真子集，

因此有或解得1≤m≤2.