Question

3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

• A． ${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1

Answer 1

分析 把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．

解答 解：A，曲线方程是：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其渐近线方程是${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=0，整理得y=±2x．正确；
B，曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=0，整理得y=±$\frac{1}{2}$x．错误；
C，曲线方程是：x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其渐近线方程是x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=0，整理得y=±$\sqrt{2}$x．错误；
D，曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，其渐近线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=0，整理得y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．错误；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．