Question

8．已知直线l过点（0，-1），l与圆x²+y²=2y有两个公共点，则l的斜率的取值范围是（　　）

• A． $（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$
• B． $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$
• C． $（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系，即可求得直线l的斜率的取值范围．

解答 解：设直线的斜率是k，则直线方程为y=kx-1，即kx-y-1=0，圆x²+y²=2y可化为圆x²+（y-1）²=1
圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得k＜-$\sqrt{3}$或k＞$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查直线斜率的求解，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．