Question

17．若直线y=x+m与曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）

• A． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$
• B． $（1，\sqrt{2}）$
• C． $（-1，\sqrt{2}]$
• D． $[1，\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 $y=\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．

解答 解：$y=\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
直线与曲线相切时的m值为$\sqrt{2}$，直线与曲线有两个交点时的m值为1，
则1$≤m＜\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题．