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从2003年开始,我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革,允许部分高校拿出一定比例的招生名额,选拔哪些有特殊才能的学生.某学生参加一个高校的自主招生考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A,B两个题目,该学生答对A,B两题的概率分别为,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对两个问题的概率均为,至少答对一题即可被录取.(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的).
(I)求该学生被学校录取的概率;?
(II)设该学生答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.?
【答案】分析:(I)由题意记”答对A,B,甲,乙各题分别为事件A,B,C,D,由于事件之间为独立事件,故该学生被公司聘用的概率为:P(A•B)[1-P()P()],利用独立事件的公式即可算得;
(II)由题意由于随机变量ξ表示该学生答对题目的个数,由题意可得ξ的可能结果为:0,1,2,3,4,利用随机变量的定义及独立事件的概率公式借助于随机变量的定义求出每一个随机变量取值下对应的概率.在列出随机变量的分布列,并利用分布列求出其期望.
解答:解:(I)由题意记”答对A,B,甲,乙各题分别为事件A,B,C,D,
则P(A)=,P(B)=,P(C)=P(D)=
由题意及事件之间为独立事件,故该学生被公司聘用的概率为:P(A•B)[1-P()P()]=××(1-× )=
(II)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,
P(ξ=0)=P()=×=
P(ξ=1)=P(B+A)=×+×=
P(ξ=2)=P(AB)P()=×××=
P(ξ=3)=P(AB)P(C+D)=××2×=
P(ξ=4)=P(AB)P(CD)=×××=
∴ξ的分布列为
ξ1234
P
∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=1
点评:本题考查概率知识,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是正确求概率,确定变量的取值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=
410
,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1
(2)求数列{an}的第n+1项an+1
(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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科目:高中数学 来源: 题型:

从2003年开始,我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革,允许部分高校拿出一定比例的招生名额,选拔哪些有特殊才能的学生.某学生参加一个高校的自主招生考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A,B两个题目,该学生答对A,B两题的概率分别为
1
2
1
3
,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对两个问题的概率均为
1
2
,至少答对一题即可被录取.(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的).
(I)求该学生被学校录取的概率;?
(II)设该学生答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.?

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省高三第三次大考理科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)从2003年开始,我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革,允许部分高校拿出一定比例的招生名额,选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,该学生答对A、B两题的概率分别为,两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为,至少答对一题即可被录取。(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的)

(I)求该学生被学校录取的概率;

(II)设该学生答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从2003年开始,我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革,允许部分高校拿出一定比例的招生名额,选拔哪些有特殊才能的学生.某学生参加一个高校的自主招生考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A,B两个题目,该学生答对A,B两题的概率分别为数学公式,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对两个问题的概率均为数学公式,至少答对一题即可被录取.(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的).
(I)求该学生被学校录取的概率;?
(II)设该学生答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.?

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