Question

17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-$\frac{1}{4}$，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，
设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$
∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-$\frac{1}{4}$＜0，得C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形．
故选：C．

点评 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．