Question

【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

(1) 连结OE，证明OE∥PA，即证PA∥平面BDE.(2)先证明BD⊥平面PAC，再证明平面PAC⊥平面BDE．

(1)证明：连结OE，如图所示．

∵O，E分别为AC，PC的中点，

∴OE∥PA.

∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

(2)证明：∵PO⊥平面ABCD，

∴PO⊥BD.

在正方形ABCD中，BD⊥AC.

又∵PO∩AC＝O，

∴BD⊥平面PAC.

又∵BD平面BDE，

∴平面PAC⊥平面BDE.