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设向量数学公式数学公式
(1)若数学公式(0<x<数学公式),求tanx的值;
(2)求函数f(x)=数学公式的最小正周期和函数在数学公式的最大值及相应x的值.

解:(1)∵向量,∴sinxcosx-cos2x=0.
∵0<x<,∴sinx-cosx=0,tanx==
(2)函数f(x)==sinxcosx-cos2x=+cos2x+
=sin(2x+)+,故它的最小正周期为=π.
再由 ,可得 2x+∈(),
故当 2x+=时,函数取得最大值为,此时,x=
分析:(1)利用两个向量平行的性质可得 sinxcosx-cos2x=0,再由 0<x<,以及同角三角函数的基本关系求得tanx的值.
(2)利用两个向量的数量积公式以及两角和差的正弦公式求得f(x)=sin(2x+)+,由此求得它的最小正周期.再根据正弦函数的定义域和值域,求得函数的最大值.
点评:本题主要考查两个向量平行的性质,两个向量的数量积公式,两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
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.
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