【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
经计算: , , , , , , ,其中分别为试验数据中的温度和死亡株数, .
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(结果精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且相关指数为.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据, ,……, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ;相关指数为: .
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)详见解析.
【解析】试题分析:(1)利用回归方程的公式,求得线性回归方程为: =6.6x139.4;(2)(i),因为0.9398<0.9522,所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好;(ii)当温度时, ,即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.
试题解析:
(Ⅰ)由题意得,
∴336.6326=139.4,
∴关于的线性回归方程为: =6.6x139.4.
(注:若用计算出,则酌情扣1分)
(Ⅱ) (i)线性回归方程=6.6x138.6对应的相关系数为:
,
因为0.9398<0.9522,
所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好.
(ii)由(i)知,当温度时,
,
即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.
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【题目】某企业2017年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力逐年下降,若不能进行技术改造,预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元,2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第年(以2018年为第一年)的利润为万元(为正整数).
(1)设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求,的表达式;
(2)依上述预测,从2018年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线(为参数),曲线(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(1)写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于, 两点,求的面积.
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【题目】判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=
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【题目】已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定:每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分,每一局从袋中一次性取出三个球,将3个球对应的分值相加后称为该局的得分,计算完得分后将球放回袋中.当出现第局得分()的情况就算游戏过关,同时游戏结束,若四局过后仍未过关,游戏也结束.
(1)求在一局游戏中得3分的概率;
(2)求游戏结束时局数的分布列和数学期望.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下数据资料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
昼夜温差 | ||||||
就诊人数 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这组(每个有序数对叫作一组)数据中随机选取组作为检验数据,用剩下的组数据求线性回归方程.
(Ⅰ)求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率;
(Ⅱ)若选取的是月和月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅱ)中所得到的线性回归方程是否是理想的?
参考公式:.
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【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关,某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如表所示:
平均每天使用手机小时 | 平均每天使用手机小时 | 合计 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断,是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
(II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中,有6人使用国产手机,从这10名男生中任意选取3人,求这3人中使用国产手机的人数的分布列和数学期望.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:
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