Question

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：

日销售量	1	1.5	2
频数	10	25	15
频率	0.2	a	b

（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（3）①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．
（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．
②写出ξ可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出ξ取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．

解答：解：（1）∵

10

0.2

=50∴a=

25

50

=0.5，b=

15

50

=0.3
（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）
P（X=2）=C₅²×0.5²×（1-0.5）³=0.3125
②ξ的可能取值为4，5，6，7，8，则
p（ξ=4）=0.2²=0.04
p（ξ=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（ξ=6）═0.5²+2×0.2×0.3=0.37
p（ξ=7）═2×0.3×0.5=0.3
p（ξ=8）=0.3²=0.09
所有C的分布列为：

Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．

点评：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力．