已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线,则b= .
【答案】
分析:先设出切点坐标,根据导数的几何意义求出在切点处的导数,从而求出切点横坐标,再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+b上,即可求出b的值.
解答:解:设切点坐标为(m,n)
y'|
x=m=
=1
解得,m=1
切点(1,n)在曲线y=lnx-1的图象上
∴n=-1,
而切点(1,-1)又在直线y=x+b上
∴b=-2
故答案为:-2.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于基础题.