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    设非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，记f（
    a
    ，
    b
    ）=
    a
    cosθ-
    b
    sinθ．若
    e1
    ，
    e2
    均为单位向量，且
    e1
    •
    e2
    =
    		3
    2
    ，则向量f（
    e1
    ，
    e2
    ）与f（
    e2
    ，-
    e1
    ）的夹角为
    π
    2
    π
    2
    rad．
    分析：设向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为θ，则
    e2
    ，-
    e1
    的夹角为π-θ，利用数量积运算即可得出[f（
    e1
    ，
    e2
    ）]•[f（
    e2
    ，-
    e1
    ）]，即可得出夹角．
    解答：解：设向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为θ，则
    e2
    ，-
    e1
    的夹角为π-θ，
    由题意可得f（
    e1
    ，
    e2
    ）=
    e1
    cosθ-
    e2
    sinθ
    f（
    e2
    ，-
    e1
    ）=
    e2
    cos(π-θ)+
    e1
    sin(π-θ)    =
    e1
    sinθ-
    e2
    cosθ    ，
    故[f（
    e1
    ，
    e2
    ）]•[f（
    e2
    ，-
    e1
    ）]=（
    e1
    cosθ-
    e2
    sinθ    ）•（
    e1
    sinθ-
    e2
    cosθ    ）
    =
    e1
    2    cosθsinθ    -
    e1
    •
    e2
    cos2θ    -
    e1
    •
    e2
    sin2θ    +
    e2
    2    cosθsinθ
    =2sinθcosθ-
    		3
    2
    ．
    ∵
    e1
    •
    e2
    =
    		3
    2
    ，
    ∴cosθ=
    		3
    2
    ，sinθ=
    1
    2
    ．
    ∴2sinθcosθ-
    		3
    2
    =2×
    1
    2
    ×
    		3
    2
    -
    		3
    2
    =0．
    ∴向量f（
    e1
    ，
    e2
    ）与f（
    e2
    ，-
    e1
    ）的夹角为
    π
    2
    ．
    故答案为：
    π
    2
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于中档题．
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    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“θ为锐角”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且满足|
    a
    -2
    b
    |=2    ，，则
    a
    •
    b
    的最大值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非零向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=1    ，则|2
    a
    +
    b
    |    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，|
    b
    | =
    		2
    |
    a
    |    ，如果关于x的方程x2-2|
    a
    | x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，那么θ的范围是
    [45°，180°]．
    [45°，180°]．
    ．

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