Question

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使；
（3）函数是偶函数；
（4）方程是函数图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数的图象向右平移个单位，所得的函数解析式为
其中正确命题的序号是     ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用两角和的正弦公式可得，（3）先利用诱导公式化简，然后根据偶函数的定义判断（4）求出函数的对称轴，把代入检验（5）举反例（6）根据函数的平移法则左加右减可得．
解答：解（1）sinαcosα=1⇒sin2α=1⇒sin2α=2＞1故（1）错误
（2）sinα+cosα=⇒⇒sin＞1故（2）错误
（3）是偶函数，故（3）正确
（4）y=cos（x-）的对称轴是x-=kπ⇒x=+kπ（，k∈Z）故（4）正确
（5）例如：β=，而tanα=tanβ故（5）错误
（6）把函数的图象向右平移个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x-）+]即为，故（6）正确
故答案为：（3）（4）（6）
点评：本题综合考查了三角函数的二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域-1≤sinx≤1，正余弦函数的对称性，函数平移法则．解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质，灵活运用性质．