Question

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别在AB₁，BC₁上，且$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，过EF做一个平面和面ABCD相交，并找到交线，写出作法．（注意：交线必须是由两个确定的点的连线）

Answer 1

分析 连结B₁F并延长，交BC于G，连结AG，则AG即为过EF做一个平面和面ABCD相交的交线．

解答 解：连结B₁F并延长，交BC于G，连结AG，
∵B₁C₁∥BG，∴$\frac{{B}_{1}F}{FG}=\frac{{C}_{1}F}{BF}$，
∵$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，∴$\frac{{B}_{1}E}{AE}=\frac{{B}_{1}F}{GF}$，
∴EF∥AG，
∵过EF做一个平面和面ABCD相交，
∴交线为AG．

点评 本题考查两个平面相交的交线的判断与作法，是基础题，解题时要注意平行线分线段成比例定理及其推论的合理运用．