Question

9．求函数f（x）=（log_0.5x）²-$\frac{1}{2}$log_0.5x+5在区间[2，4]上的最小值以及对应的x值．

Answer 1

分析 设log_0.5x=t（-4≤t≤-1），即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，结合二次函数的对称轴和区间的关系，由单调性即可得到最小值．

解答 解：设log_0.5x=t（-2≤t≤-1），
即有y=t²-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{79}{16}$，
对称轴t=$\frac{1}{4}$在[-2，-1]的右边，
即有区间为减区间，
即有t=-1，即x=2，取得最小值，且为$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，考查二次函数的最值的求法，属于中档题．