Question

（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组  
中任意选2人，记他们的成绩分别    
为. 若,则称此二 
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二
人错误！链接无效。的概率；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于
120分的人数分布列及期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ①
②由①②解得，(2分)
从而得出直方图（如图所示）
（3分)
      (4分)                                        
（Ⅱ）依题意第四组人数为，故                                             (6分)
（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)
故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，
，, 故的分布列如下：

	0

                                                                                              (10分)
依题意～.故                                                                         (12分)

解析