Question

（实）函数y=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（　　）
①M=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据f（x）的值域，可得2^x-1的范围，即可求得2^x∈[0，2]，由此求得函数的定义域M=（-∞，1]，即可判断出正确结论的序号．

解答：解：由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]．
∴x∈（-∞，1]，即函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域（-∞，1]，即M=（-∞，1]．
结合所给的选项可得，一定正确的结论的序号是③④⑤⑥
故选 C．

点评：本小题主要考查函数的定义域及其求法、元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．