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直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
①若l1,l2的斜率都存在时,
设直线的斜率为k,由斜截式得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.
由点斜式可得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.
在直线l1上取点A(0,1),
则点A到直线l2的距离d=
|1+5k|
1+k2
=5,
∴25k2+10k+1=25k2+25,
∴k=
12
5

∴l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0.
②若l1、l2的斜率不存在,
则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5.同样满足条件.
则满足条件的直线方程有以下两组:
l1:12x-5y+5=0
l2:12x-5y-60=0
l1:x=0
l2:x=5
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